EXERCICE I
Calculs et opérations
- 1a) Pose et effectue l'opération : 458,72 + 27,5 − 12,38(1 pt)
- 1b) Calcule : 3⁄4 + 5⁄6 − 2⁄3(1.5 pts)
- 1c) Calcule : 2,5 × 1,4(0.5 pt)
- 1d) Calcule en respectant la priorité des opérations : 15 − 3 × (2 + 1)(1 pt)
EXAMEN BLANC
Examen blanc · Mathématiques
Inspiré de : Patterns inter-régionaux · Ifrane 2023
Consignes
- L'épreuve dure 2 heures. Gère ton temps.
- Toutes les démarches doivent être justifiées.
- L'utilisation de la calculatrice n'est pas autorisée.
- Les figures géométriques doivent être tracées à la règle, l'équerre et le compas.
- Pense à vérifier les unités à la fin de chaque question.
- Encadre ou souligne ta réponse finale.
EXERCICE II
Proportionnalité et pourcentage
Un magasin de sport vend un vélo au prix de 1 500 DH. Pendant les soldes, le marchand applique une réduction de 15 %.
- 2a) Calcule le montant de la réduction.(1 pt)
- 2b) Calcule le nouveau prix du vélo après réduction.(1 pt)
- 2c) À l'arrivée de l'été, le prix baisse encore de 75 DH supplémentaires. Quel est le pourcentage total de réduction par rapport au prix initial ?(1 pt)
EXERCICE III
Géométrie · construction et calcul
- 3a) Construis un rectangle ABCD tel que AB = 8 cm et BC = 5 cm.(1 pt)
- 3b) Trace les deux diagonales [AC] et [BD]. Marque leur point d'intersection O.(0.5 pt)
- 3c) Calcule l'aire et le périmètre de ce rectangle. Précise les unités.(1.5 pts)
- 3d) Trace le cercle de centre O passant par A. Quelle est la propriété qui justifie qu'il passe aussi par B, C et D ?(1 pt)
EXERCICE IV
Mesures et conversions
Une piscine rectangulaire a pour dimensions : 25 m de longueur, 15 m de largeur et 1,80 m de profondeur.
- 4a) Calcule l'aire du fond de la piscine.(1 pt)
- 4b) Calcule le périmètre du fond de la piscine.(0.5 pt)
- 4c) Calcule le volume de la piscine en m³.(1.5 pts)
- 4d) Combien de litres d'eau peut-elle contenir au maximum ? On rappelle que 1 m³ = 1 000 L.(1 pt)
EXERCICE V
Problème de synthèse
Une école commande des livres pour ses 240 élèves. Chaque livre coûte 35 DH. Pour les commandes de plus de 200 livres, le marchand offre une réduction de 5 %. Les frais de transport s'élèvent à 200 DH.
- 5a) Calcule le prix total des livres avant la réduction.(1 pt)
- 5b) Calcule le montant de la réduction accordée par le marchand.(1 pt)
- 5c) Calcule le prix des livres après la réduction.(1 pt)
- 5d) Calcule le montant total à payer (livres + transport).(1 pt)
- 5e) L'école répartit ce coût entre les 240 élèves. Combien chaque élève doit-il payer ?(1 pt)
⋆ Fin du sujet ⋆
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CORRIGÉ
Démarche complète et réponses
Compare ta démarche, pas seulement ta réponse finale. Une démarche claire avec une petite erreur de calcul vaut presque autant qu'une réponse juste sans justification.
1a)Pose et effectue l'opération : 458,72 + 27,5 − 12,38
→ Aligner les virgules : 458,72 + 27,50 = 486,22.
→ 486,22 − 12,38 = 473,84.
Réponse : 473,84 1 pt
1b)Calcule : 3⁄4 + 5⁄6 − 2⁄3
→ Trouver le dénominateur commun. PPCM(4, 6, 3) = 12.
→ 3⁄4 = 9⁄12 · 5⁄6 = 10⁄12 · 2⁄3 = 8⁄12.
→ 9⁄12 + 10⁄12 − 8⁄12 = 11⁄12.
Réponse : 11⁄12 1.5 pts
1c)Calcule : 2,5 × 1,4
→ Calculer comme si on avait des entiers : 25 × 14 = 350.
→ Total de chiffres après la virgule : 1 + 1 = 2.
→ Placer la virgule pour avoir 2 chiffres après : 3,50.
Réponse : 3,5 0.5 pt
1d)Calcule en respectant la priorité des opérations : 15 − 3 × (2 + 1)
→ D'abord la parenthèse : 2 + 1 = 3.
→ Puis la multiplication : 3 × 3 = 9.
→ Enfin la soustraction : 15 − 9 = 6.
Réponse : 6 1 pt
2a)Calcule le montant de la réduction.
→ 15 % de 1 500 DH = 15 ÷ 100 × 1 500 = 225 DH.
Réponse : 225 DH 1 pt
2b)Calcule le nouveau prix du vélo après réduction.
→ Prix soldé = Prix initial − Réduction = 1 500 − 225 = 1 275 DH.
→ Vérification : 85 % × 1 500 = 0,85 × 1 500 = 1 275 DH ✓.
Réponse : 1 275 DH 1 pt
2c)À l'arrivée de l'été, le prix baisse encore de 75 DH supplémentaires. Quel est le pourcentage total de réduction par rapport au prix initial ?
→ Réduction totale = 225 + 75 = 300 DH.
→ Pourcentage total = 300 ÷ 1 500 × 100 = 20 %.
Réponse : 20 % 1 pt
3a)Construis un rectangle ABCD tel que AB = 8 cm et BC = 5 cm.
→ Tracer AB = 8 cm horizontalement.
→ Construire les perpendiculaires à AB passant par A et par B.
→ Sur ces perpendiculaires, marquer D et C à 5 cm.
→ Relier D et C pour fermer le rectangle.
Réponse : Construction (à la règle et à l'équerre). 1 pt
3b)Trace les deux diagonales [AC] et [BD]. Marque leur point d'intersection O.
→ Tracer le segment AC reliant les sommets opposés.
→ Tracer le segment BD reliant les autres sommets opposés.
→ Marquer O à leur intersection — c'est le centre du rectangle.
Réponse : Construction. 0.5 pt
3c)Calcule l'aire et le périmètre de ce rectangle. Précise les unités.
→ Aire = longueur × largeur = 8 × 5 = 40 cm².
→ Périmètre = 2 × (longueur + largeur) = 2 × (8 + 5) = 26 cm.
Réponse : Aire = 40 cm² · Périmètre = 26 cm 1.5 pts
3d)Trace le cercle de centre O passant par A. Quelle est la propriété qui justifie qu'il passe aussi par B, C et D ?
→ Dans un rectangle, les diagonales ont la même longueur et se coupent en leur milieu O.
→ Donc OA = OB = OC = OD.
→ Le cercle de centre O et de rayon OA passe par les quatre sommets.
Réponse : Les diagonales d'un rectangle sont de même longueur et se coupent en leur milieu → les 4 sommets sont sur un cercle centré en O. 1 pt
4a)Calcule l'aire du fond de la piscine.
→ Le fond est un rectangle de 25 m × 15 m.
→ Aire = 25 × 15 = 375 m².
Réponse : 375 m² 1 pt
4b)Calcule le périmètre du fond de la piscine.
→ Périmètre = 2 × (25 + 15) = 2 × 40 = 80 m.
Réponse : 80 m 0.5 pt
4c)Calcule le volume de la piscine en m³.
→ Volume = longueur × largeur × profondeur = 25 × 15 × 1,80.
→ 25 × 15 = 375 · 375 × 1,80 = 675.
→ Volume = 675 m³.
Réponse : 675 m³ 1.5 pts
4d)Combien de litres d'eau peut-elle contenir au maximum ? On rappelle que 1 m³ = 1 000 L.
→ 675 m³ = 675 × 1 000 L = 675 000 L.
Réponse : 675 000 litres 1 pt
5a)Calcule le prix total des livres avant la réduction.
→ Prix total = nombre de livres × prix unitaire = 240 × 35.
→ 240 × 35 = 240 × 30 + 240 × 5 = 7 200 + 1 200 = 8 400 DH.
Réponse : 8 400 DH 1 pt
5b)Calcule le montant de la réduction accordée par le marchand.
→ 5 % de 8 400 DH = 5 ÷ 100 × 8 400 = 420 DH.
Réponse : 420 DH 1 pt
5c)Calcule le prix des livres après la réduction.
→ Prix après réduction = 8 400 − 420 = 7 980 DH.
Réponse : 7 980 DH 1 pt
5d)Calcule le montant total à payer (livres + transport).
→ Total = 7 980 + 200 = 8 180 DH.
Réponse : 8 180 DH 1 pt
5e)L'école répartit ce coût entre les 240 élèves. Combien chaque élève doit-il payer ?
→ Coût par élève = 8 180 ÷ 240.
→ 8 180 ÷ 240 ≈ 34,08 DH.
→ Arrondi au dirham : environ 34 DH par élève.
Réponse : ≈ 34,08 DH par élève 1 pt